李奇维通过纯粹的思维实验，圆盘实验，证明了引力的本质就是时空的弯曲。 　　 紧随而来，他就需要去描述时空弯曲的性质。 　　 时空到底是怎么弯的？ 　　 弯曲的程度是多少？ 　　 等等。 　　 而这些就要用到数学知识了，尤其是几何学的知识。 　　 从这开始，也是广义相对论最难理解的部分。 　　 数学要人命啊！ 　　 上一章李奇维已经论证，太空中的圆盘，若是旋转起来，则它就不是处在平直的时空了。 　　 此时圆的圆周率大于π。 　　 真实历史上，爱因斯坦到这一步就犯难了。 　　 众所周知，爱因斯坦的数学功底不是很好。 　　 因为那时的物理学界几乎只能接触到欧式几何。 　　 也就是我们最熟悉的平直时空几何。 　　 因为这种几何形式跟日常经验非常吻合。 　　 物理学的很多实验测量，都是用的欧式几何的方法。 　　 因此本来数学就不好的物理学家们，肯定不会专门再去研究其他的几何学了。 　　 那么什么是欧式几何呢，它为什么处理不了时空的弯曲问题。 　　 早在牛顿之前，古希腊的科学家们就对空间进行了深入的研究。 　　 其中数学家们根据经验直觉，很容易就认为空间是平直的。 　　 也就是三维的空间就好像一根根无限长的直线组成。 　　 古希腊伟大的数学家欧几里得，基于这种经验，先是定义了点、线、面的概念，然后提出了五大公理。 　　 所谓公理就是不证自明，是从宇宙中总结而出，好像天启一般。 　　 第一：任意两点之间，有且只有一条直线连接。 　　 第二：任意有限的直线可以无限地延伸。 　　 第三：以任意点为圆心，任意长为半径，可作一个圆。 　　 第四：凡是直角都相等。 　　 第五：两条直线被第三条直线所截，如果同侧两个内角的和小于两个直角，则两直线会在该侧相交。 　　 （或：过直线外一点，仅可作一条直线与已知直线平行） 　　 （即平行线不相交） 　　 欧几里得利用这五大公理，进行了逻辑严密的数学演绎，推导出23个定理，解决了467个命题。 　　 由此构建了震撼人心的几何学大厦，也被称为“欧氏几何”。 　　 而欧几里得本人则被尊称为“几何之父”。 　　 欧氏几何自从创建后，一直统治数学界两千多年。 　　 牛顿、笛卡尔等人都是在它的基础上，才发明了更多更深奥的数学理论。 　　 几千年来，不仅是数学家，哪怕是物理学家，都认为欧氏几何是完美的。 　　 尤其是其在物理学领域的应用，非常符合客观真实世界的现象。 　　 因此，物理学家们深信不疑，空间就是平直均匀分布的。 　　 虽然狭义相对论否定了空间的绝对性，但它没有否定空间是平直的。 　　 不然的话，抨击李奇维的人将变得更多了。 　　 但是，除了物理学是不断向前发展的，数学也是不断向前发展的。 　　 数学界的天才、大佬，丝毫不比物理学家弱。 　　 数学界也有百年千年难得一出的超级天骄人物。 　　 甚至从某种角度而言，可以认为数学家比物理学家更“聪明”。 　　 当然，这里指的都是两个领域里的最顶级存在。 　　 很快，俄国数学家罗巴切夫斯基就发现，事情并非那么简单。 　　 欧氏几何的第五条公理存在问题！ 　　 1826年，他发表了一种全新的几何体系。 　　 在罗巴切夫斯基的理论里，他继承了欧氏几何的前四条公理。 　　 但是第五条公理，他是这样描述的： 　　 过直线外一点，至少可以做两条直线与其平行。 　　 基于这五条公理，罗巴切夫斯基发现，竟然也能逻辑自恰地推导出一系列几何命题。 　　 由此他就得到了一种新的几何体系。 　　 后来就被称为“罗氏几何”。 　　 罗氏几何和欧氏几何的区别，就在于对第五条公理表述。 　　 后来我们知道，罗氏几何描述的其实就是双曲几何，其曲率是负的。（马鞍的形状） 　　 在罗氏几何里，三角形的内角和不再是等于180°，而是小于180°。 　　 可以说，罗氏几何在发表时，对数学界造成了巨大轰动。 　　 大家不是兴奋，而是抨击罗巴切夫斯基的理论是歪理邪说、无稽之谈。 　　 就连数学领域的绝对王者，高斯对此也保持了沉默，没有承认罗氏几何。 　　 但是高斯的学生，黎曼却认真地分析了罗氏几何。 　　 他觉得这种公理体系是有非常大的研究意义的。 　　 因为他完美继承了欧氏几何的逻辑推理体系。 　　 只要认可了罗氏几何的第五条公理，那么那些匪夷所思的结论都将是这种几何体系下的正确结果。 　　 然而，黎曼不满足于此。 　　 他在罗氏几何的基础上，又发展出另一种几何，即球面几何。 　　 在一个圆球的表面，过直线外一点，则不可以作出平行线。 　　 且圆球上的三角形，其内角和是大于180°的。 　　 这就是后来的“黎曼几何”。 　　 罗氏几何和黎曼几何都是非欧几何，区别在于前者是负曲率（空间向内凹），后者是正曲率（空间向外凸）。 　　 而欧氏几何是零曲率，所以空间是平坦的。 　　 黎曼在1854年，发表了他的新几何体系。 　　 在当时，和罗氏几何一样，几乎没有人能理解黎曼几何。 　　 因为它太违反人们的直觉了。 　　 但是当时的爱因斯坦在格罗斯曼的推荐下，了解到黎曼几何后，简直和遇到他的表姐一样高兴。 　　 因为他的时空弯曲理论正好就适用于黎曼几何。 　　 现在，自己的理论有了坚实的数学基础后，爱因斯坦就利用黎曼发明的度规张量研究时空弯曲。 　　 所谓的度规张量，可以大概理解为它描述了空间的性质，表征了空间的几何结构。 　　 根据这个概念，可以计算黎曼几何中的测地线（黎曼几何中两点之间最短距离的那条线）等数据。 　　 而根据测地线又可以算出曲率，曲率就是物质在空间中的运动轨迹。 　　 光走的也是这条路径。 　　 至此，广义相对论的时空结构数学模型就可以开始构建了。 　　 而现在，李奇维的数学水平比当初的爱因斯坦还是要强不少的。 　　 后世的物理博士生，数学也是必修课。 　　 黎曼几何更是大名鼎鼎，他前世的时候没少研究，如今终于可以派上用场了。 　　 现在，有了时空弯曲的数学处理手段。 　　 下一步就简单了，那就是研究不同的物质对空间的弯曲程度是什么样的。 　　 比如物质的密度、质量、能量等等，对时空造成的弯曲曲率是多少。 　　 咔咔咔！ 　　 李奇维在纸上一顿操作，整整过了半个小时。 　　 一个方程终于被他给写出来了。 　　 这就是大名鼎鼎的引力场方程，也叫爱因斯坦场方程。 　　 只不过现在嘛，要改名叫【布鲁斯场方程】了。 　　 这个方程长这样： 　　 左边的式子表示时空的曲率，右边的式子表示物质的分布。 　　 这个公式的文字版就是：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。 　　 这个方程看起来好像很简单，其实非常复杂。（见评论区） 　　 这是一个含有十个未知量的二阶非线性偏微分方程。 　　 断句是：二阶、非线性、（偏）微分、方程。 　　 别急，我们一点点分析，让你明白方程到底难在哪里。 　　 【方程】 　　 首先方程是什么，大家都很清楚。 　　 x＋1=2。 　　 这就是一个最普通简单的方程。 　　 【偏微分】 　　 而微分方程，就是在普通方程的基础上，式子中带有未知函数及其导数的方程。 　　 比如假设u是x的函数，则可以表示为u=f（x），u′就是u对x的导数。 　　 那么x＋u＋u′=1，这个方程就叫微分方程。（方程中u′必须有，u可以没有） 　　 如果微分方程中只有一个自变量的导数，则称为常微分方程。 　　 比如上面的式子只有x一个自变量，也只有u′这一个自变量x的导数，它就是常微分方程。 　　 而如果u不仅是x的函数，它还是y的函数，那么u=f（x，y）。 　　 u′（x）就是u对x的导数，称为偏导数； 　　 同理，u′（y）就是u对y的导数。 　　 那么x＋y＋u′（x）＋u′（y）=1，这个方程中含有两个或以上的导数。 　　 这种微分方程就叫做偏微分方程。 　　 【二阶】 　　 阶数指的是导数的阶，比如u′就是一阶导数，u″就是二阶导数，即导数再求导。 　　 x＋y＋u′（x）＋u′（y）＋u″（x）＋u″（y）=1。 　　 这个方程就是二阶偏微分方程。 　　 【非线性】 　　 线性和非线性就比较好理解了。 　　 如果u和x、y的函数关系是一条直线，那就表示线性。 　　 若是非直线，那就表示非线性。 　　 至此，布鲁斯场方程，这个二阶非线性偏微分方程的概念，就都理解了。 　　 可以看出，如果想找到这个方程的精确解，是一件太太太太复杂的事情了。 　　 没有任何技巧，只能暴力求解。 　　 也就是把所有的变量统统考虑进去。 　　 比如质量、能量、密度、空间、时间等等。 　　 所以，在没有后世那种超级计算机的情况下，想要手撕这个方程，难度可想而知。 　　 即便有了计算机的辅助，想要解也不是易事。 　　 哪怕是最简单的两个天体之间的运动。 　　 如果考虑广义相对论的性质，那么直到后世，也没有办法模拟其精确的时空关系。 　　 而真实历史上，史瓦西给出的精确解，其实就是最简单的那一种，考虑了最少的变量。 　　 他假设了整个宇宙中只有一个质点。 　　 虽然布鲁斯场方程无法精确求解，但是通过数学手段，可以近似求解。 　　 比如著名的水星近日点进动问题，就是利用近似解给出了答案，从而完美解释。 　　 布鲁斯场方程的内涵太丰富了。 　　 这个方程的每一个精确解都代表了一个不同的宇宙。 　　 而且是那种从过去到未来不断演化地宇宙。 　　 因为场方程中有时间t这个参数，从而方程就会随着时间不断变化。 　　 这也代表了宇宙在不断地运动变化。 　　 后世经常说的什么回到过去的可能性，其实就是指的是某个特定的场方程解。 　　 对于布鲁斯方程的解，就是一门专门的学科。 　　 宇宙中所有的时空和物质的关系，就被这个方程给囊括了。 　　 呼！ 　　 李奇维重重地吐出了一口气。 　　 至此，广义相对论的内容，就算是全部完成了。 　　 不过，论文还没有结束。 　　 因为根据这个场方程可以推导出很多匪夷所思的结论。 　　 而这些结论，李奇维就会在发表的那一天，统统附在论文中，作为他的预言。 　　 所有后世的预言被他全部放在一起，带给所有人的震撼可想而知。 　　 然而，广义相对论的天马行空，注定了想要证明它是一件非常困难的事情。 　　 真实历史上，在前期，按照时间顺序，一共有三个最重要的证据。 　　 第一个，就是水星近日点进动问题，利用布鲁斯场方程可以完美解释。 　　 但是这个证明有一个弊端。 　　 那就是如果其他人就是坚持用万有引力定律去计算的话，把太阳自转等七七八八的因素考虑进去。 　　 完全有可能也导致水星的古怪行为。 　　 至少你不能证明这种猜想是错的。 　　 因此，第一个证明的力度就稍微弱一点。 　　 第二个，就是大名鼎鼎的星光弯曲了。 　　 也就是爱丁顿通过日全食实验，证明了光线经过太阳后，路径会发生弯曲。 　　 这个证据强力证明了广义相对论的正确性，把理论抬上了神位。 　　 第三个，则是引力红移现象。 　　 根据广义相对论的推导，光线在离开引力场后，其波长会变长。（较为复杂一点，暂时不详述） 　　 所以光在光谱上的位置，就往红光的方向靠近，这就叫红移。 　　 这个推论要到1950年左右，才会被一个非常非常精妙的实验证明。 　　 李奇维看着手中的论文初稿，感慨万千。 　　 狭义相对论统一了时间和空间，时空本为一体。 　　 而广义相对论则统一了时空和物质的相互作用关系。 　　 狭义相对论的近似就是牛顿力学三定律。 　　 而广义相对论的近似就会得到万有引力定律。 　　 李奇维的相对论，彻底将牛顿力学纳入其中。