简单吃过俄罗斯同样乏善可陈的午餐，马尔科夫就带着李谕来到了数学研讨室。86kanshu.com　　 李谕看到似乎整个数学系的学生都被邀请了过来。　　 李雅普诺夫首先做了开场演讲：“各位同学们，作为数学的研究者，我们深知数学是揭露世间万物的钥匙，是隐藏在黑暗中掌握着世界运行的法门。　　 “几百年来，从彼得大帝打开看向西方的窗户，透过湛蓝的波罗的海遥望繁华发达的欧洲，我们一直在前进，一直在追随，希望可以达到媲美巴黎、媲美伦敦、媲美哥根廷的力量。　　 “但就在我们无暇东顾之时，在遥远的东方，神秘的国度，却悄然诞生了这样一位伟大的学者。他用精深奥秘的字符让我们再一次意识到了数学可以何其伟大，隐藏着的奥秘可以离我们何其之近。　　 “他就是继续探究了x射线、扩展了热力学、观察到冥王星的轨迹，如今又揭示混乱中的秩序的——李谕！　　 “让我们热烈欢迎！”　　 台下学生顿时响起热烈的掌声。　　 李谕实在是没想到李雅普诺夫演讲这么给力，果然俄罗斯人搞学术的也都懂点艺术。　　 俄罗斯还真是个神奇的国度，一方面充斥着蛮荒与荒诞，就像拉斯普京这种神棍都能扶摇直上；一方面又憧憬着现代与文明，诞生了托尔斯泰、门捷列夫、巴浦洛夫这种世界范围的伟人。　　 搞神棍事业的能搞得专心致志甚至动摇国本，搞学术的同样又能震铄古今名扬青史。　　 李谕看到台下上百名学生几乎人人手中拿着一本他写的《分形与混沌》，于是说道：“说起数学，我不过是浅尝辄止，仅仅在少数几个领域可以有所发言。如果有说的不对的，还请大家共同探讨，欢迎指正。　　 “今天来这里，按照李雅普诺夫教授同我说的，就是和大家一起研究探讨一下数学的新思想，就比如混沌学说。我在书中写到了许多有趣的分形结构，今天想给大家再介绍一种神奇的三角形。”　　 李谕在身后的黑板上画下了一个正三角形，然后又把三条边的中点相连，分成了四个正三角形。　　 继续再在三个角的正三角形如上进行中点相连。即后世的谢尔宾斯基三角形。　　 李谕说道：“我曾经在书中写过，分形就像俄罗斯的套娃，在无限小的范围内依然有精细结构，我想你们是最不陌生的。”　　 台下立刻有学生摆出了几个套娃：“是的，李教授，我们现在私下里都叫您的分形结构为‘套娃结构’，真的是太像了。”　　 李谕笑道：“没错，非常恰当！大家可以看到，按照这种模式无限细分下去，它也是一个分形结构。但我们今天要探究的，就是如何用数学去求它的维度。”　　 既然是在数学系，李谕当然就要多讲讲数学。　　 不过好在维度问题之前已经由德国数学家豪斯多夫研究过，并且解释难度也不是很大，最主要的还是其中体现的数学思想。　　 思想的探讨也是今天李雅普诺夫今天重点提倡。　　 李谕讲完分形，又继续和他们探讨了在微分方程领域的混沌现象，这些都比较数学的，不过和数学系的学生一起研究，就很融洽。　　 台下的学生都很热情，虽然李谕没有电脑，没有ppt投屏，演讲进度很慢，不过讨论氛围倒是很浓。　　 研讨会一直讲了大半个下午，到后来，甚至圣彼得堡大学物理学、化学系、生物系的人都来旁听。　　 由于人太多，第二天李雅普诺夫不得不动用了学校的礼堂，结果几乎又整成了演讲。　　 结束时，很多人又拿着《分形与混沌》的书跑来让李谕签名。　　 这两天几乎都是在数学-力学系进行研讨与演讲，一直到第三天，李谕才终于有时间趁着早上拜会了门捷列夫。　　 李谕有晨练的习惯，其实他是在花园中碰巧看到了这位已经68岁高龄的化学名宿。　　 “教授您好！”李谕上去打招呼。　　 门捷列夫看了一眼李谕，立刻明白：“你就是这两天在数学系讲学的中国人李谕？”　　 “是的，就是我。”李谕回答，“见到您荣幸之至！”　　 李谕知道门捷列夫曾经在德国留学多年，德语说得很好，所以直接用德语开始和他沟通。　　 门捷列夫开始还有点差异：“你会讲德语？”　　 李谕笑道：“是的，教授，我实在是没有学明白俄语。”　　 “没有关系，”门捷列夫也用德语说，“你的事情我倒是知道，这段时间新闻和大学会报上经常报道你的事，不愧是老会长卡尔文勋爵欣赏的人。来吧，到我办公室坐坐。”　　 门捷列夫的办公室和他的大胡子一样不羁，书籍、手稿、文件非常多，也并不很规整。　　 李谕看到墙上挂着一副门捷列夫的元素周期表，这是他一生的心血。　　 再往前几十年，其实做化学周期表的人很多，德国人迈耶尔几乎是与门捷列夫同时发布了元素周期表。而且迈耶尔当时的名气、声望、地位都要比门捷列夫大，如果是在1880年左右把这两个人拿出来比较，看看谁是更伟大的理论化学家，很可能大部人都会选择迈耶尔。　　 而且很难让人相信的是，门捷列夫也是不相信原子论的，更别提电子。　　 当然，这些属于物理领域。　　 不过门捷列夫之所以可以成为元素周期表的代名词，的确是因为他对元素的认识太深刻，其他人只是浅尝辄止地试着把元素排成行。但门捷列夫却在实验室里花费了整整一生去研究。元素的性质是什么样，会如何反应，他的了解比别人深刻得太多太多。　　 关键门捷列夫也一点都不像迈耶尔那么保守，他的第一版元素周期表汇集了当时已知的所有63种元素。　　 门捷列夫接着大胆预测了许多新元素，甚至着急得催促地质学家：“你们使劲儿找啊，一定会找到的！”　　 预测这种事就很难了。　　 门捷列夫断然预言了会有“类铝”的出现。　　 几年后，勒科克还真发现了它，这是1869年门捷列夫公布元素周期表以来发现的第一种元素。　　 最有趣的是，门捷列夫看了发现者勒科克关于镓元素的数据后，直接告诉那位实验化学家，他的测量一定有问题，因为镓的密度和质量与自己的预测不一样。　　 门捷列夫此言一出，整个化学界目瞪口呆，大家伙都觉得门捷列夫实在是过于傲慢。　　 不过很快，人们就发现门捷列夫竟然是对的：勒科克收回了原来的数据，重新发表的实验结果与门捷列夫的预测完全吻合！　　 科学界这才震惊地发现：理论化学家门捷列夫竟然比亲手发现新元素的化学家更了解其特性。　　 绝对就是化学之神啊！　　 所以说门捷列夫对于化学这门学科多么重要，他的元素周期表是之后化学元素的指明灯，甚至可以说给大家直接明牌了：你们都别瞎折腾了，就按着我说的找吧！　　 效果简直和希尔伯特23个问题对数学的影响，以及开尔文“两朵乌云”对物理学的影响没什么区别。　　 科学从来不是一个人一蹴而就，总的来说，门捷列夫的工作就像是达尔文提出进化论、爱因斯坦创立相对论。他们都不是一个人做完了全部工作，但却做出了最大的贡献，而且比其他人做得更为精美。　　 就像牛顿说的：“如果说我比别人看得更远，那是因为我站在了巨人的肩膀上。”　　 反正门捷列夫是直接一炮而红，连沙皇都特别嘉赏。从一件事就可以看出门捷列夫在俄国的地位：镓元素发现几年后，他离了婚，又想娶一个，保守的本地教堂告诉他必须得等7年，不过他贿赂了一位牧师，顺利举行了婚礼。从当时的法律上说，门捷列夫涉嫌犯了重婚罪，可没人敢逮捕他。　　 原因吗，是沙皇亲自出面说话了：“我允许门捷列夫拥有两位妻子，因为我只有一个门捷列夫。”　　 就是这么豪横。　　 李谕眼前挂着的门捷列夫元素周期表并非他在初高中化学课上学的那样，门捷列夫的周期表是一种短列形式，即短式表。　　 而且现在只有70来种元素。　　 李谕看着表和心中的周期表默默对照。　　 门捷列夫发现后说：“你也了解化学元素周期律？”　　 “曾经确实学过。”李谕坦诚道。　　 “哦？”门捷列夫来了兴致，“反正我不懂数学，如果你懂化学倒是可以多聊聊。我想一下，你是来自中国……啊，对了，中国！这些年瑞典不时和我提到，他们找到了好几种类似于我的周期表中ceriu元素。”　　 李谕一时没听明白，“ceriu”　　 门捷列夫站起身，指了指元素周期表的58位置。　　 李谕恍然大悟，原来是市。　　 难怪他开始没反应过来，这玩意是元素周期表最下面单独两行中的镧系元素的第二个。　　 市是1869年时门捷列夫公布周期表时唯一知道的镧系元素，并不是后世所知的镧系元素中的第一个元素“镧”。　　 李谕道：“实在抱歉，我仅仅知道这一族元素性质相近，其他的并不是很熟悉。”　　 门捷列夫说：“不用抱歉，我对这一族元素同样很头痛，它们太像了。”　　 李谕使劲在脑子中想了想，虽然他能非常熟练地背出前36位元素，而且它们的各种化学性质通过初高中几年的考试已经锻炼地异常熟悉，但是对于镧系元素他就真的很陌生。　　 当年上化学课的时候，镧系元素和锕系元素基本就是处在“冷宫”，上课的时候谁去管它们。　　 李谕仅仅知道这玩意都是属于稀土，现在应该还没那么多用处，直到很多年后现代工业出现了许多新材料，才开始大放光彩。　　 李谕脑子一转，他刚才提到中国，怎么没想到！　　 李谕道：“您指的是陶瓷？”　　 门捷列夫点点头：“对。瑞典自从掌握了制瓷工艺，并在几十年前发现了长石矿与黏土矿，他们已经报告了七种新元素，倒是能够与我的周期表对得上，因为我已经给他们预留了位置，但我对他们还是感觉犹如一团乱麻。”　　 “毕竟是稀土，我倒是知道他们经常混在一起。”李谕说。　　 “的确是少，否则欧洲也不会那么晚才弄明白你们中国人如何做出精妙的瓷器。”门捷列夫说。　　 李谕心中知道，稀土其实一点都不“稀少”，现代工业想大规模发展就不可能仰仗少见的元素。　　 稀土在地层中分布很多，只不过是十八、十九世纪稀土矿确实非常少而已。　　 门捷列夫继续说：“它们实在是太像了，难以揣摩，科学院曾经让我预测一下，就像“类铝”一样预测一下“类市”，不过我只能很遗憾地表示无能为力。”　　 李谕看出了门捷列夫的无奈，“您指的是周期表上这一长串空白吧？”　　 门捷列夫说：“没错，我一度数次搞错了它们的排序，甚至后来瑞典又告诉我其实之前的几种元素根本就是混合物。”　　 这在二十世纪初是个化学大难题，在镧系元素面前，光谱分析也不太好使。哪怕科学家探测到了几十种新色带，也不知道到底代表着多少种新元素。　　 门捷列夫说：“我很好奇，中国人如何掌握这些元素，然后可以在瓷器表面创造出如此多绚丽夺人的色彩。”　　 李谕脑子中完全就是一个笑哭的表情，他说：“教授，您这个问题实在是让我无法回答，也许是千年的经验。”　　 明亮的色彩是镧系元素的馈赠，瑞典当年发现的矿藏就是富含了镧系元素。　　 地壳中的稀土元素原本是均匀分布的，但就像是有人把整个调料架上的左料倒进一个碗里，又搅拌一番，导致它们纠缠聚合在了一起。　　 不过中国人对待瓷器这个问题实际上就简单多了，直接统称为高岭土和长石，好用就直接用。也不能指望一千年前的人懂化学元素。　　 门捷列夫道：“确实如此，看来这个问题还要继续困扰我。”　　 李谕虽然对镧系元素并不懂，不过这个问题似乎可以换个角度考虑，他说：“教授可以暂且束之高阁，毕竟以后还会有至少10种稀土元素出现。而且，我知道一种新的周期表排列方式，正好可以让稀土元素免于烦恼。”　　 门捷列夫讶道：“新的排列方式？”　　 “冒昧了。”李谕拿起纸笔伏桉写了起来。　　 十几分钟后，李谕拿起稿纸，“教授您看。”　　 其实李谕就是画出了他所熟悉的长式化学元素周期表。　　 这种周期表依据原子量大小同时参考元素的性质横排，主副族元素位置清晰，互不干扰。而且也对初学者非常友好，便于普及。　　 门捷列夫仔细端详了一会儿，立刻感觉到这种排列的优势，赞道：“你还真是很有创造性，如此一来确实查阅起来方便许多。”　　 门捷列夫夸得李谕有点不好意思，因为这根本就是他从一开始接触化学就熟悉的周期表样子，哪有什么创造性一说。　　 李谕说：“根本没什么，就是从竖着变成横着而已。如果教授觉得可以，以您在化学界的地位，或许可以推广一下。”　　 门捷列夫深以为然：“现在的人们对化学的认知太浅，依然有许多人以为化学就是炼金术，如果可以使用这种一目了然的元素表，的确可以让很多人有所改观。看来当初马尔科夫找我签字，真是找对了，你来圣彼得堡帮了我的大忙。”　　 李谕说：“也说不上什么大忙。”　　 “不，”门捷列夫道，“我说大忙就是大忙！我一定会在新的书中提到你对周期表的贡献，这是你应得的。”　　 门捷列夫心情大好，“你给了我这么个好东西，我该给你点什么答谢？千万不要拒绝。”　　 李谕笑道：“我给了教授一份手写的周期表，也希望教授给我一张当初您写下元素周期表的手稿。”　　 “你真是太有趣了！”门捷列夫哈哈大笑，“没有问题！”　　 如果李谕不提前写下长式周期表，其实三年后瑞士化学家维尔纳也会做出这项工作。　　 实际上这真的算不上什么重要的发现，因为提到周期表，没有人会想到维尔纳，记住的当然是做出最初开创性工作的门捷列夫。　　 至于这种单纯形式上创新，真的就类似于迈克尔逊所说，改进一下就是：　　 元素周期表的大厦已经基本建成，后人无非只是做一点修修补补罢了。