量子化原子模型虽然解决了行星模型的缺陷。 　　 但它并不是完美的理论。 　　 比如至少电子在原子核外的排布方式什么样，目前玻尔模型就无法解释。 　　 不过，这并不影响它带给物理学家的震撼。 　　 因为只要确定了量子轨道概念的正确性，则电子排布问题总会被解决。 　　 这是大树的根和枝叶的关系。 　　 这也是玻尔为何会从第一个问题入手，因为它是第二个问题的基础。 　　 所以，现在的关键就是，玻尔模型的核心，轨道量子化，它到底是不是正确的。 　　 更进一步，玻尔模型能不能解决实际问题。 　　 玻尔现在就相当于发明了一件武器，但他需要测试一番武器的威力合不合格。 　　 玻尔虽然天才，但他毕竟接触物理学不算太久，他的积累很少。 　　 而年龄的优势这时候就体现出来了。 　　 年龄越大，代表看过的论文越多，知道的各种问题就越多。 　　 这一刻，老一辈物理学家终于感受到了自己的存在感。 　　 至少他们知道，目前物理学有哪些未解决的现象。 　　 或者说已经解决，但是解释的不好，需要新的理论去覆盖。 　　 为此，玻尔只好求助李奇维。 　　 以自己导师那恐怖的知识量，还有庞大的人脉，比自己一个人瞎琢磨强多了。 　　 办公室内，李奇维听到玻尔的问题，不禁一笑。 　　 真实历史上，玻尔是在一位德国朋友的提醒下，将自己的模型用于解释原子的发射光谱。 　　 从而大获成功，奠定了理论的基础。 　　 而现在劳厄等人公开质疑玻尔模型，李奇维正好准备去德国一趟，他也好久没有去看普朗克教授了。 　　 “玻尔，现在知道发表一个全新理论的困难了吧。” 　　 “你这还只是刚刚开始呢。” 　　 玻尔憨厚地笑道：“我坚信自己的模型肯定是正确的。” 　　 李奇维笑道：“好！果然不愧是我的学生，就是要有这种自信才行。” 　　 “我带你去德国一趟，拜访普朗克教授。” 　　 “他老人家的见识比我高多了，看看他能不能给出一点建议。” 　　 玻尔无比兴奋。 　　 这一次，他终于不再是以学生的身份和普朗克教授交流了。 　　 而是以平等的学者身份，只不过他是晚辈而已。 　　 玻尔终于有资格站在物理学的台上，与那些大佬一较高下了，而不是只是台下的看客。 　　 1911年3月15日，布鲁斯携带爱徒玻尔访问德国的消息，瞬间传遍了物理学界。 　　 无数人议论纷纷。 　　 “玻尔果然不愧是布鲁斯最爱的学生啊，这就开始为他造势了。” 　　 “是啊，要知道当初钱五师发现超导，布鲁斯教授都没有如此兴师动众。” 　　 “超导毕竟只是一个物理现象，和玻尔模型还是没法比的。” 　　 “最近听说美国那边研究超导非常猛，甚至都领先欧洲了，超导温度被他们干到了100K。” 　　 “哎，还不是布鲁斯教授被他们给胁迫了，写下了超导研究的宝贵理论，美国佬真是不讲文明。” 　　 “......” 　　 李奇维和玻尔受到了普朗克等人的热情迎接。 　　 柏林大学门口，普朗克重重地拍了下李奇维的肩膀，眼中的骄傲不言而喻。 　　 这时，他转头看向玻尔，笑着说道：“你就是大名鼎鼎的玻尔吧。” 　　 “没想到上次见你，你还只能在一旁记录。” 　　 “这才多长时间，你都成为物理学界的明星了。” 　　 “真是后生可畏啊。” 　　 “你的模型可是帮了量子论的大忙。” 　　 “说起来，我和你的导师都得感谢你呢。” 　　 “你让量子论又上了一个台阶，成为真正的系统性理论了。” 　　 普朗克显然心情极好，玻尔的理论，是对量子论的最强力支持。 　　 如果玻尔模型被证明是对的，那么量子论的地位将再也不会被撼动。 　　 最重要的是，玻尔是李奇维的学生。 　　 所以普朗克越看对方越喜欢。 　　 要是换做其他人，普朗克最多是欣赏，远远谈不上喜欢。 　　 随后，在普朗克的介绍下，玻尔一一认识了劳厄、玻恩等德国年轻一辈物理学人才。 　　 这些人他之前就早有耳闻，都是真正的天赋绝伦之人。 　　 玻尔自然不敢轻视。 　　 劳厄伸出手，笑着说道：“恭喜你，玻尔。” 　　 “玻尔模型真是伟大的理论，我相信它一定会绽放出最璀璨的光芒。” 　　 玻尔说道：“感谢你的夸奖，劳厄，我今天就是来德国学习的。” 　　 “我的理论还需要进一步的完善。” 　　 李奇维和普朗克看着玻尔和劳厄交谈，脸上都浮现出笑意。 　　 其实比年龄，劳厄比李奇维还要大一岁。 　　 但是在李奇维眼里，他总把这些人当成晚辈看待了。 　　 这就是地位带来的身份差别。 　　 寒暄完毕，李奇维带着玻尔，在柏林大学，与德国物理学家进行了友好的学术交流。 　　 双方各自针对自己的研究领域，展开了深入的探讨，收获满满。 　　 公开的交流结束后，李奇维带着玻尔又单独和普朗克交流。 　　 主要内容就是希望普朗克能找到一个以前无法解释的现象，但是玻尔模型可以解释。 　　 期间玻尔又给普朗克详细解释了他的理论。 　　 普朗克听完后，微微皱眉，陷入了思考，良久才说道： 　　 “玻尔，你的理论的核心其实就是量子化轨道。” 　　 “所以，我认为需要从量子不连续的角度去考虑。” 　　 “其实，有一个领域就非常适合。” 　　 “而且它正好是我们德国物理学界的强项。” 　　 玻尔呼吸急促，果然不愧是物理学的老前辈，这么快就有答案了吗？ 　　 普朗克继续说道：“其实玻尔，你是聪明反被聪明误了。” 　　 “第一届布鲁斯会议上，你的导师就已经断言，现代物理学的核心就是原子。” 　　 “把原子研究清楚了，其余的问题都会迎刃而解。” 　　 “不管是现代物理学的放射性、X射线，还是经典物理学的问题，都可以被解释。” 　　 “其中经典物理学就有一个问题，元素的光谱问题。” 　　 “光谱为什么是分立的，而不是连续的。” 　　 “光谱的谱线到底是怎么来的呢，它的产生机理是什么？” 　　 “如果说元素的光谱真的和原子的结构有关，那么光谱的分立和电子轨道的量子化，这两者之间会不会有什么联系呢？” 　　 “毕竟他们的特征都是不连续。” 　　 “而光谱学研究就是我们德国的强项，你或许可以多看些这方面的论文。” 　　 轰！ 　　 普朗克的分析令玻尔茅塞大开。 　　 就好像在他的头脑里引爆了一枚炸弹。 　　 被别人奉为圭臬当成珍宝的玻尔笔记，反而被他本人给忽略了。 　　 是啊，玻尔笔记里记载了布鲁斯教授总结的经典物理学问题。 　　 其中元素的光谱，就是比较重要的一个。 　　 而且里面也提到了分立现象。 　　 当初洛伦兹教授甚至还提问：“难道用量子论就能解释光谱问题吗？” 　　 布鲁斯教授因此才让自己研究量子和原子的关系。 　　 怎么自己反倒是忘了呢？ 　　 玻尔对自己又气又好笑，自己完全是灯下黑了。 　　 其实这也不能怪玻尔。 　　 在当时，没有人会把量子概念和光谱分立联系在一起。 　　 因为大家都没有理论工具。 　　 李奇维所谓的让玻尔去研究，在其它大佬眼里，也就是一种尝试而已。 　　 就好像导师对学生说，这个方向很有意思，你做个实验看看。 　　 因此，不仅玻尔想不到，其他人也想不到。 　　 然而玻尔模型却让普朗克看到了希望。 　　 或许它就是解开元素光谱秘密的钥匙。 　　 此刻玻尔呼吸急促，对普朗克越发的尊重。 　　 老一辈物理学家果然非同凡响。 　　 他们或许对于现代物理学的研究显得力不从心。 　　 但是那种敏锐的直觉和庞大的知识量不会消失。 　　 他们就是物理学界活着的宝库。 　　 这一刻，玻尔再也不敢小觑任何老一辈物理学家了。 　　 更何况，普朗克还是老一辈中的顶级存在，更加可怕。 　　 面对玻尔，这个自己最得意学生的学生，普朗克没有藏私，他继续说道： 　　 “但是光谱学非常复杂凌乱，有很多领域的内容。” 　　 “我可以给你一个具体的参考方向。” 　　 “我看了你的论文，其中计算电子能级和轨道半径时，用的是氢原子的例子。” 　　 “这说明你很聪明。” 　　 “氢原子是元素周期表中最简单的原子，它的结构也最简单，很适合作为研究对象。” 　　 “所以，光谱学对于它的研究也是最多的。” 　　 说到这里，普朗克忽然问道：“玻尔，你知道巴尔末公式吗？” 　　 玻尔一愣，他真没有听过这个东西。 　　 他的本科专业方向是金属电子论，博士的课题又是原子结构。 　　 所以他很少接触光谱学的内容，至于这个什么巴尔末公式就更不清楚了。 　　 于是普朗克开始给玻尔解释巴尔末公式。 　　 李奇维在一旁听的津津有味，普朗克果然是德国最顶级的物理学家。 　　 这份洞察力简直无与伦比。 　　 要知道，李奇维是有着后世的经验，所以游刃有余。 　　 但是普朗克仅仅凭借论文，就能分析出原子结构和元素光谱之间的联系，简直让人膜拜。 　　 真实历史上，玻尔模型就是因为完美解释了巴尔末公式，以及进一步解释光谱的产生和分立，从而震惊了物理学界。 　　 可以说，玻尔直接把光谱学给终结了。 　　 早在1850年，物理学家们就已经详细测量了氢元素的发射光谱（那时原子的存在还有争议，以元素称呼）。 　　 所谓发射光谱，可以形象地理解为原子会朝外发射不同波长的光。 　　 这些光按照波长依次排列的图案，就是该原子的发射光谱。 　　 而吸收光谱，则是指用光去照射原子时，原子会吸收掉部分波长的光。 　　 这些被吸收的光，按照波长排列后就是吸收光谱。 　　 在可见光的范围中，氢元素的发射光谱有四条谱线。 　　 对应的波长分别是410纳米（紫光）、434纳米（蓝光）、486纳米（绿光）、656纳米（红光）。 　　 当时的物理学家们非常好奇。 　　 氢元素的光谱线是怎么来的？ 　　 为什么光谱线条是分立的而不是连续的？ 　　 后来，物理学家们发现所有的元素都有各自的光谱。 　　 当然，虽然大家不清楚机理，但这不妨碍物理学家使用光谱去解决问题，比如基尔霍夫等人。 　　 但不管怎么说，光谱的机理始终没有解决。 　　 尽管受限于时代，但物理学家们还是努力做出了尝试。 　　 比如，研究氢元素四条光谱线波长之间的关系，能不能用数学公式去表示，找到其中的规律。 　　 传奇的是，这项工作并不是由物理学家完成的，而是被一个瑞典的中学数学老师解决了。 　　 他的名字就叫做巴尔末。 　　 巴尔末作为数学老师，每天上完课后就觉得非常无聊，那时候也没什么娱乐活动。 　　 他的爱好就是研究数学，但过于高深的数学，凭借他的智商又看不懂。 　　 所以巴尔末很苦恼，他想找点难度不高但有趣的数学问题进行研究。 　　 正好这时，他的一位朋友建议他，可以尝试算下氢元素光谱线波长之间的关系。 　　 也就是410、434、486、656，这四个数字之间的关系。 　　 看起来是不是很像后世的找规律游戏？ 　　 巴尔末瞬间来了兴趣，觉得这个可以搞，还能跟物理沾上边。 　　 没想到这一试，还真被他找出了一个数学公式。 　　 λ=B×（m2\/（m2－n2））。 　　 其中λ表示波长，B是经验常数，约等于364纳米，m和n是正整数。 　　 巴尔末发现，当n=2时，m分别取3、4、5、6，代入公式后，计算的结果正好是656、486、434、410。 　　 他的天赋简直无敌，硬生生给凑出来了。 　　 巴尔末反正无聊，于是他又多想一步，要是n取其他的值会怎么样。 　　 比如，n=3时，m再取4、5、6、7，那计算出来的结果代表什么意思呢？ 　　 可惜，巴尔末不是物理学家，他没有深究里面的物理本质，而是直接就把结果以论文的形式发表了。 　　 后来，物理学家们惊奇地发现，这个公式实在太厉害了。 　　 巴尔末计算的n=3时的波长，其实是氢元素在红外区域的光谱线（所谓红外区域，就是指波长超过750纳米的光形成的范围）。 　　 它在1908年被德国物理学家帕邢发现，命名为帕邢系。 　　 而原始的氢元素四条发射谱线则被称为巴尔末系。 　　 这时，普朗克的声音打断了李奇维的思绪，“虽然巴尔末公式成功预言了氢元素的发射光谱。” 　　 “但是直到现在，依然没有人知道它背后的物理意义。” 　　 轰！ 　　 普朗克的话刚说完，玻尔只觉得天崩地裂。 　　 巴尔末公式中的m和n，不正是玻尔模型中的轨道量子数吗。 　　 m和n只能是正整数，不就对应轨道量子数的1、2、3...... 　　 “上帝啊，这也太神奇了。” 　　 此刻，玻尔已经完全沉浸在巴尔末公式之中。 　　 他已经想到如何完美诠释这个公式的物理意义了。 　　 普朗克看到玻尔的样子，也是一惊。 　　 这个孩子比他想象中的还要聪明，看来对方这是有答案了？ 　　 这也太夸张了吧。 　　 自己根本还摸不着头脑呢。 　　 他不由得又看向了李奇维，果然不愧是他带出来的学生，这份天赋简直一模一样。 　　 看玻尔那个急不可耐的劲头，普朗克就知道不能继续留他在这里了。 　　 于是，他笑着说道：“好了玻尔，既然你已经有了想法，那就赶紧和你的导师一块回去吧。” 　　 “赶紧把论文发出来，我还等着看呢。” 　　 玻尔这才从自己的世界中清醒过来，然后就是发自肺腑地感谢。 　　 “真是太谢谢您了，普朗克教授。” 　　 “你的建议对我实在太重要了。” 　　 普朗克无所谓地说道：“看着你们年轻一辈能不断取得突破，我就很开心满足了。” 　　 “未来是属于你们的。” 　　 很快，李奇维就准备带着玻尔拜别普朗克。 　　 玻尔一直在想巴尔末公式，自顾地往前走，浑然没有觉察到李奇维被普朗克拉住了。 　　 只见他小声地问道：“布鲁斯，你老实地跟我说，你不知道巴尔末公式吗？” 　　 “你怎么没有告诉玻尔？” 　　 李奇维尴尬地一笑，摸了摸鼻子，笑着说道：“额，我主要想来看看老师你。” 　　 普朗克闻言一怔，李奇维击中了他内心最柔软的地方。 　　 这种东方式的细腻情感，让德国人普朗克有点招架不住。 　　 他的眼睛瞬间红了，鼻子微酸，一生有此学生，夫复何求。 　　 虽然李奇维从来没有听过他的一节课，但是两人就好像冥冥中认识一样。 　　 普朗克脑海里又回忆起剑桥大学拱桥上的那个下午。 　　 波光粼粼，微风习习，一切刚刚好。 　　 “你呀，这不是折腾玻尔嘛，来回跑这么远。” 　　 李奇维笑着道：“年轻人多跑跑没坏处。” 　　 两人开怀大笑。 　　 走在前面的玻尔这才发现，布鲁斯导师竟然还在后面。 　　 而且他和普朗克教授忽然大笑一声。 　　 玻尔心中美滋滋的，心想他们俩一定是在为自己而高兴吧。 　　 毕竟，他马上就能证明玻尔模型的正确性了。